Structuri de reglare automată cu regulatoare PID

Turc Traian, Dulău Mircea

Departamentul de Inginerie electrică și Tehnologia informației

Structurile de reglare realizate cu regulatoare PID sunt utilizate în peste 90% din aplicațiile industriale.

Totuși, conform unor situații statistice, în practica industrială:

- multe instalații sunt controlate cu regulatoare care operează în mod manual;

- multe regulatoare PID nu sunt acordate adecvat sau folosesc setările implicite din fabrică (ceea ce înseamnă că nu au fost deloc acordate).

Regulatorul automat (RA) și partea fixată (PF), care include procesul, traductorul și elementul de execuție, sunt integrate într-o schemă de reglare automată (SRA) cu reacție negativă, conform Fig. 1a,b.

Variabila de ieșire din proces (y) este măsurată şi convertită într-un semnal (y_m), compatibil cu referinţa (r), prin intermediul traductorului (T). În elementul de comparaţie (EC), aceste două semnale sunt prelucrate (de regulă) conform unei funcţii de scădere, din care rezultă eroarea de reglare (e). RA generează comanda (), ca efect cumulat a trei modalități de prelucrare a erorii de reglare: proporțională (P), integrală (I) și derivativă (D).

a)

b)

Fig. 1a,b. Schema bloc a SRA

Modelul matematic al părții fixate

În foarte multe aplicații, dinamica părții fixate este descrisă de modele matematice exprimate sub forma unor ecuații diferențiale de ordinul I:

,

în care:  este variabila măsurată la ieșirea din proces;  - semnalul de comandă;

K - factorul de amplificare; T - constanta de timp a procesului/părții fixate.

Funcția de transfer rezultată are forma:

.

Legea de reglare proportional – integral - derivativă (PID)

Regulatoarele PID implementează o serie de variante ale algoritmului PID, rezultate din combinația celor trei moduri de acţiune.

Astfel, algoritmul PID – forma standard este descris de relaţia intrare-ieșire:

.

Funcția de transfer:

,

reprezintă forma standard a regulatorului PID, cu schema de implementare din Fig. 2.

Fig. 2. Schema de implementare a regulatorului PID - standard

Pentru implementarea în aplicație, se consideră:

- forma numerică a procesului/părții fixate, obținută prin aproximarea derivatei cu diferența de ordinul unu, de forma:

,

în care T_e este perioada de eșantionare;

- ca urmare, pentru procesul descris printr-un sistem de ordinul I rezultă:

,

respectiv:

);

- pentru obţinerea algoritmului PID numeric, modulele P, I, D continue din algoritmul PID – standard se aproximează (de exemplu, prin metoda dreptunghiului) într-o vecinătate a momentului discret , astfel:

,

;

 fiind constanta de timp de integrare iar  fiind constanta de timp de derivare.

- ca urmare, se obține algoritmul PID incremental (sau algoritm de viteză), implementabil:

;

în care:

.

Aplicația, cu interfața din Fig. 3, permite analiza comportării SRA în buclă închisă, cu reacție negativă, respectiv a semnalelor de interes: referința (r), comanda (u) și ieșirea (y), în următoarele scenarii de funcționare:

- modificarea caracteristicilor procesului/părții fixate: K și T

- modificarea valorii semnalului de referință de tip treaptă: r

- modificarea valorilor parametrilor de acord ai regulatorului PID – standard: , ,

Fig. 3. Interfața cu utilizatorul

    Aplicatia e realizata in JavaScript si utilizeaza urmatorul algoritm:

erk = r - yk;          

            inte = inte + erk * Te;

            deriv= (erk - erk1) / Te;

            uk = kp * erk + kp/Ti * inte + kp * Td * deriv ;                                      

            yk = (uk * K * Te + T * yk1) / (T+Te);

            erk1 = erk;

            yk1 = yk;

    in care:

• K este factorul de amplificare (cu valori intre 0-10)
• T este constanta de timp a procesului/părții fixate (cu valori intre 1-15)
• kp este constanta - Proportionala (cu valori intre 0-4)
• Ti este constanta de timp de integrare (cu valori intre 0-10)
• Td este constanta de timp de derivare (cu valori intre 0-1)
• Te este timpul de esantionare 100 ms
• r este valoarea referintei (cu valori intre 0-500)
• yk este iesirea din pasul curent sin se calculeaza dupa relatia: yk = (uk * K * Te + T * yk1) / (T+Te)
• yk1 este iesirea din pasul anterior
• erk este eroarea calculata (r- yk) din pasul curent
• erk1 este eroarea in pasul anterior
• uk este valoarea calculata pentru comanda din pasul curent

    Obs: variabila de proces adica iesirea y reprezentand totodata marimea reglata ar trebui sa provina din procesul tehnologic(PT) prin plasarea unui traductor.
    Se simuleaza y folosind functia de transfer a unui sistem de ordinul 1 si anume: H_f(s)=

    Dupa discretizare se obtine relatia:

yk = (uk * K * Te + T * yk1) / (T+Te);

    Dupa cum se observa yk (y din pasul curent) depinde de de yk1 (y din pasul anterior), comanda uk din pasul curent si de timpul de esantionare Te.